2013 ~ "Dreams will not move someone to come forward, that's a good reason behind the dreams that move it"

Kamis, 26 Desember 2013

Disvergensi

Dalam matematika teorema divergensi, yang dikenal juga dengan sebutan teorema Gauss atau teorema Ostrogradsky memerikan hubungan antara aliran (fluks) medan vektor melalui permukaan dengan peri laku medan di dalam permukaan.
Tepatnya, teorema ini menyatakan bahwa fluks sebuah medan vektor melalui permukaan tertutup sama dengan integral volume dari divergensi pada daerah di dalam permukaan. Secara intuitif teorema ini menyatakan bahwa jumlah semua sumber dikurangi jumlah semua sumur memberikan aliran netto keluar dari daerah itu.
Teorema divergensi penting buat matematika rekayasa, terutama elektrostatika dan dinamika fluida. Dalam fisika dan rekayasa, teorema divergensi biasanya diterapkan dalam dimensi tiga. Namun teorema ini dapat digeneralisasi ke sembarang dimensi. Pada satu dimensi teorema ini ekivalen dengan teorema dasar Kalkulus. Pada ruang dua dimensi, ini setara dengan teorema Green.

Pernyataan matematika

Daerah V dibatasi oleh permukaan S=∂V dengan vektor normal n

Teorema divergensi dapat digunakan untuk menghitung fluks melalui permukaan tertutup yang sepenuhnya melingkupi sebuah volume, seperti semua permukaan di sebelah kiri. Teorema ini tidak dapat digunakan langsung untuk menghitung fluks melalui permukaan dengan batas, seperti di sebelah kanan (permukaan berwarna biru, sedangkan batas berwarna merah)

Misalkan V adalah himpunan bagian Rⁿ (dalam kasus n = 3, V mewakili volume dalam ruang tiga dimensi) yang merupakan ruang kompak dan memiliki batas permukaan S. Bila F adalah medan vektor kontinu terdiferensialkan yang didefinisikan pada persekitaran V, maka kita mendapatkan:

$\iiint_V \left(\nabla\cdot \mathbf{F} \right)\, dV = \iint \mathbf{F} \cdot \mathbf{n}\, dS$

Hukum Coulomb

04.56 No comments

Hukum Coulomb merupakan salah satu hukum dasar dalam Ilmu Fisika khususnya yang berkaitan dengan kelistrikan. Hukum ini berbicara tentang gaya yang muncul diantara dua partikel bermuatan. Seiring dengan peningkatan jarak, medan dan gaya listrik akan mengecil. Gagasan dasar ini kemudian diformulasikan oleh Coulomb menjadi persamaan matematis. Gaya antara partikel bermuatan ini dapat bernilai postif ataupun negatif, bergantung pada apakah kedua partikel tersebut saling tarik menarik atau tolak menolak.

Bunyi hukum Coulomb yaitu “besarnya gaya tarik-menarik dan tolak-menolak sebanding dengan besar muatan masing-masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua muatan.” Gaya tarik-menarik atau tolak menolak ini disebut dengan gaya Coulomb atau gaya listrik. Hukum Coulomb dirumuskan melalui persamaan:

Hukum Coulomb dirumuskan pertama kali oleh Charles Augustin de Coulomb. Beliau adalah seorang ilmuwan Perancis yang bekerja pada 1700-an. Meskipun sebelumnya, seorang ilmuwan Inggris bernama Henry Cavendish juga mengusulkan ide yang hampir sama. Tetapi, Coulomb lebih dikenal sebagai penemu dari gaya partikel bermuatan ini, karena Cavendish hampir tidak pernah mempublikasikan karyanya. Dunia tidak pernah tahu tentang pekerjaan Cavendish hingga satu dekade setelah ia meninggal.

Dalam hukum Gravitasi, telah dipahami bahwa jika kita meningkatkan massa benda maka akan membuat gaya semakin besar. Hampir sama dengan yang terjadi pada hukum Coulomb, gaya yang bekerja diantara dua partikel bermuatan, bergantung pada besarnya muatan yang dimiliki oleh masing-masing partikel tersebut. Selain itu, tentu saja jarak antara partikel juga berpengaruh pada besarnya gaya.

Perhatikan contoh percobaan berikut:

Pernahkah anda menyaksikan peristiwa dua benda non magnetik yang saling tarik-menarik? Jika belum, lakukanlah percobaan berikut:

Sobeklah selembar kertas menjadi potongan kecil-kecil (kurang lebih ukuran 1 cm x 1 cm). Kemudian gosokkanlah sebatang penggaris plastik ke rambut kering, dan dekatkan penggaris itu ke potongan kertas tadi. Apa yang terjadi? Potongan kertas kecil akan menempel ke penggaris plastik. Mengapa demikian?

Tarik menarik antara kertas dengan penggaris plastik terjadi akibat adanya perbedaan muatan listrik yang dimiliki kedua benda itu. Prosesnya penggaris yang bermuatan listrik dapat menarik sobekan-sobekan kertas dapat dijelaskan sebagai berikut:
Dalam kebanyakan atom atau molekul netral, pusat muatan positif berimpit dengan pusat muatan negatif. Ketika isolator misalnya sobekan-sobekan kertas yang bermuatan netral didekati oleh benda bermuatan listrik positif misalnya penggaris, pusat muatan negatif kertas ditarik mendekati benda bermuatan positif penggaris. Dengan demikian, akan dihasilkan muatan yang lebih negatif pada sisi kertas yang berdekatan dengan benda pemberi muatan (penggaris). Muatan yang berbeda jenis ini menghasilkan gaya tarik menarik sehingga isolator dapat menempel pada benda bermuatan listrik.

Muatan listrik merupakan entitas dasar dan menjadi primadona dalam elektrostatika. Muatan listrik dapat dipindah dari suatu benda ke benda lainnya dengan cara menggosok atau cara lainnya, akan tetapi muatan tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan. Ada tiga jenis muatan yaitu positif, negatif dan netral. Muatan yang sejenis bersifat tolak-menolak, dan muatan yang tak sejenis akan tarik-menarik.

Muatan listrik itu tersimpan dalam benda-benda yang berada di sekeliling kita, seperti misalnya pada plastik yang digosok dengan wool, gelas yang digosok dengan sutera pada kilat, dan masih banyak yang lainnya lagi.

Benda-benda yang bermuatan akan mengerjakan gaya terhadap benda bermuatan lainnya. Gaya ini dinamakan gaya elektrostatik. Gaya ini bergantung pada besarnya muatan masing-masing benda dan bergantung pada jarak ke dua benda.

Hukum Gauss

08.37 No comments

Hukum Gauss adalah hukum yang menentukan besarnya sebuah fluks listrik yang melalui sebuah bidang. Hukum Gauss menyatakan bahwa besar dari fluks listrik yang melalui sebuah bidang akan berbanding lurus dengan kuat medan listrik yang menembus bidang, berbanding lurus dengan area bidang dan berbanding lurus dengan cosinus sudut yang dibentuk fluks listrik terhadap garis normal.

Hukum ini dirumuskan oleh Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Beliau adalah salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang hukum matematika yang dipengaruhinya dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya untuk fisika teoritis.

Hukum Gauss berbunyi "bahwa fluks listrik total yang melalui sembarang permukaan tertutup (sebuah permukaan yang mencakup volume tertentu) sebanding dengan muatan lisfiik (netto) total di dalam permukaan itu".

Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang mempunyai kesimetrian yang tinggi (misalnya simetri bola, silinder, atau kotak). Untuk menggunakan hukum gauss perlu dipilih suatu permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk permukaan tertutup tersebut dapat sembarang.

Hukum Gauss ini didasarkan pada konsep garis-garis medan listrik yang mempunyai arah atau anak panah seperti pada gambar di bawah :

Gambar garis-garis medan listrik di sekitar muatan positif

FLUKS LISTRIK

Fluks berkaitan dengan besaran medan yang “menembus” dalam arah yang tegak lurus suatu permukaan tertentu. Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalam arah tegak lurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebih mudah dengan menggunakan deskripsi visual untuk medan listrik (yaitu penggambaran medan listrik sebagai garis-garis). Dengan penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai banyaknya “garis” medan yang menembus suatu permukaan. Perhatikan gambar di bawah:

Fluks Listrik yang menembus suatu permukaan

Rumus Fluks listrik adalah sebagai berikut :

Apabila garis-garis medan listrik yang menembus suatu bidang memiliki sudut maka rumus fluks listriknya adalah sebagai berikut :

Hukum Gauss dinyatakan sebagai berikut :

"Jumlah garis medan yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup tersebut" Dan di rumuskan sebagai berikut :

FLUKS

21.05 No comments

Fluks magnetik (sering disimbolkan Φ_m), adalah ukuran atau jumlah medan magnet B yang melewati luas penampang tertentu, misalnya kumparan kawat (hal ini sering pula disebut "kerapatan medan magnet"). Satuan fluks magnetik dalam Satuan Internasional adalah weber (Wb) (Weber merupakan satuan turunan dari volt-detik). Sedang satuan menggunakan sistem CGS adalah maxwell.

Fluks magnetik yang melalui bidang tertentu sebanding dengan jumlah medan magnet yang melalui bidang tersebut. Jumlah ini termasuk pengurangan atas medan magnet yang berlawanan arah. Jika medan magnet seragam melalui bidang dengan tegak lurus, nilai fluks magnetik didapat dari perkalian antara medan magnet dan luas bidang yang dilaluinya. Fluks magnetik yang datang dengan sudut tertentu diperoleh menggunakan perkalian titik antara medan magnet dan vektor luas a.

$\displaystyle \Phi_m = \mathbf{B} \cdot \mathbf{a} = Ba \cos \theta$ (B medan magnet seragam melalui bidang datar)

diamana θ adalah sudut datang B menurut vektor a (vektor a adalah vektor normal, yaitu tegak lurus dengan bidang).
Umumnya, fluks magnetik yang melalui bidang S dinyatakan sebagai integral dari medan magnet atas luas bidang.

$\Phi_m = \iint\limits_S \mathbf{B} \cdot d\mathbf S,$

dimana $\textstyle \Phi_m \$ adalah fluks magnetik, B adalah medan magnet, S adalah luas bidang, tanda " $\cdot$ " menunjukkan operasi perkalian titik, dan dS adalah vektor infinitesimal (kecil tak berhingga), yang magnitudonya adalah elemen luas diferensial dari S, yang arahnya adalah tegak lurus bidang.
Fluks magnetik biasanya diukur dengan fluksmeter. Alat ini berisi kumparan dan rangkaian yang mampu menghitung fluks magnetik berdasarkan pada perubahan tegangan yang disebabkan oleh perubahan medan magnet yang melalui kumparan di dalam alat ini.

Fluks magnetik yang melalui bidang tertutup

Hukum Gauss untuk magnetisme, yang merupakan satu dari empat Persamaan Maxwell, menyatakan bahwa jumlah fluks magnetik yang melalui bidang tertutup sama dengan nol. ("bidang tertutup" adalah bidang yang melingkupi suatu ruang tanpa celah.)
Dengan kata lain, hukum Gauss untuk magnetisme menyatakan:

$\Phi_m=\int \!\!\! \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf S = 0,$

untuk setiap bidang tertutup S.

Fluks magnetik yang melalui bidang terbuka

Jika fluks magnetik yang melalui bidang terututp selalu berjumlah nol, fluks magnetik yang melalui bidang terbuka tidak selalu nol dan nilai ini sangat penting dalam teori elektromagnetisme. Contohnya, perubahan fluks magnetik yang melalui kumparan kawat akan menimbulkan Gaya gerak listrik (GGL), yang kemudian menyebabkan adanya arus listrik, dalam kumparan. Perhitungannya diberikan melalui Hukum Faraday:

$\mathcal{E} = \oint_{\partial \Sigma (t)}\left( \mathbf{E}( \mathbf{r},\ t) +\mathbf{ v \times B}(\mathbf{r},\ t)\right) \cdot d\boldsymbol{\ell} = -{d\Phi_m \over dt},$

dimana:

$\mathcal{E}$ adalah GGL,

Φ_m adalah fluks yang melewati bidang terbuka yang dibatasi oleh kurva ∂Σ(t),

∂Σ(t) adalah kurva tertutup yang berubah sejalan dengan waktu; GGL timbul disekitar kurva ini, dan merupakan batas bidang dimana Φ_m berada,

dℓ adalah elemen vektor infinitesimal dari kurva ∂Σ(t),

v adalah kecepatan dalam dℓ,

E adalah medan listrik,

B adalah medan magnet.

GGL yang timbul dalam persamaan diatas ditentukan dengan dua cara: pertama, sebagai jumlah usaha yang dilakukan tiap satuan muatan untuk melawan Gaya Lorentz supaya muatan dapat (cenderung) bergerak sepanjang kurva ∂Σ(t), dan kedua, sebagai fluks magnetik yang melalui bidang terbuka Σ(t).
Persamaan ini merupakan prinsip dasar pembuatan generator listrik.

Perbandingan dengan fluks listrik

Bertolak belakang dari fluks magnetik, Hukum Gauss tentang medan listrik, juga merupakan salah satu dari empat Persamaan Maxwell, adalah:

$\Phi_E = \int \!\!\!\int_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{S} = {Q \over \epsilon_0},$

dimana

E adalah Medan listrik,

S adalah sembarang bidang tertutup,

Q adalah jumlah muatan listrik didalam bidang S,

$\epsilon_0$ adalah konstanta listrik (konstanta umum, sering disebut pula "permitivitas" ruang).

Perlu diperhatikan bahwa jumlah fluks listrik yang melalui bidang tertutup tidak selalu nol; hal ini menandakan adanya monopole kelistrikan, yaitu muatan listrik dapat bernilai negatif saja atau positif saja.

MEDAN LISTRIK

21.01 No comments

Asal medan listrik

Rumus matematika untuk medan listrik dapat diturunkan melalui Hukum Coulomb, yaitu gaya antara dua titik muatan:\

$\mathbf{F} = \frac{q_1 q_2}{\left|\mathbf{r}\right|^2}\mathbf{\hat r}.$

Menurut persamaan ini, gaya pada salah satu titik muatan berbanding lurus dengan besar muatannya. Medan listrik didefinisikan sebagai suatu konstan perbandingan antara muatan dan gaya^.

$\mathbf{F} = q\mathbf{E}$

$\mathbf{E} = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\ \frac{q} {\left|\mathbf{r}\right|^2}\mathbf{\hat r}$

Maka, medan listrik bergantung pada posisi. Suatu medan, merupakan sebuah vektor yang bergantung pada vektor lainnya. Medan listrik dapat dianggap sebagai gradien dari potensial listrik. Jika beberapa muatan yang disebarkan menghasiklan potensial listrik, gradien potensial listrik dapat ditentukan.

Konstanta k

Dalam rumus listrik sering ditemui konstanta k sebagai ganti dari $\!1/4\pi\epsilon_0$ (dalam tulisan ini tetap digunakan yang terakhir), di mana konstanta $k\!$ tersebut bernilai ^[2]:

$\! k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \approx 8.99 \times 10^9$ N m² C^-2

yang kerap disebut konstanta kesetaraan gaya listrik ^[3].

Menghitung medan listrik

Untuk menghitung medan listrik di suatu titik $\! \vec{r}$ akibat adanya sebuah titik muatan $\! q$ yang terletak di $\! \vec{r}_q$ digunakan rumus

$\vec{E}(\vec{r}-\vec{r}_q) \equiv \vec{E}(\vec{r};\vec{r}_q) \equiv \vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\ \frac{q} {\left|\vec{r} - \vec{r}_q\right|^3} \left(\vec{r} - \vec{r}_q \right)$

Penyederhanaan yang kurang tepat

Umumnya untuk melakukan penyederhanaan dipilih pusat koordinat berhimpit dengan titik muatan $\! q$ yang terletak di $\! \vec{r}_q$ sehingga diperoleh rumus seperti telah dituliskan pada permulaan artikel ini, atau bila dituliskan kembali dalam notasi vektornya:

$\vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\ \frac{q} {\left|\vec{r}\right|^3} \vec{r}$

dengan vektor satuan $\! \hat{r}$
$\hat{r} = \frac{\vec{r}}{\left| \vec{r} \right|} = \frac{\vec{r}}{r}.$
Disarankan untuk menggunakan rumusan yang melibatkan $\! \vec{r}_q$ dan $\! \vec{r}$ karena lebih umum, dan dapat diterapkan untuk kasus lebih dari satu muatan dan juga pada distribusi muatan, baik distribusi diskrit maupun kontinu. Penyederhanaan ini juga kadang membuat pemahaman dalam menghitung medan listrik menjadi agak sedikit kabur. Selain itu pula karena penyederhanaan ini hanya merupakan salah satu kasus khusus dalam perhitungan medan listrik (kasus oleh satu titik muatan di mana titik muatan diletakkan di pusat koordinat).

Tanda muatan listrik

Muatan listrik dapat bernilai negatif, nol (tidak terdapat muatan atau jumlah satuan muatan positif dan negatif sama) dan negatif. Nilai muatan ini akan memengaruhi perhitungan medan listrik dalam hal tandanya, yaitu positif atau negatif (atau nol). Apabila pada setiap titik di sekitar sebuah (atau beberapa) muatan dihitung medan listriknya dan digambarkan vektor-vektornya, akan terlihat garis-garis yang saling berhubungan, yang disebut sebagai garis-garis medan listrik. Tanda muatan menentukan apakah garis-garis medan listrik yang disebabkannya berasal darinya atau menuju darinya. Telah ditentukan (berdasarkan gaya yang dialami oleh muatan uji positif), bahwa

muatan positif (+) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah dari padanya menuju keluar,
muatan negatif (-) akan menyebabkan garis-garis medan listrik berarah menuju masuk padanya.
muatan nol ( ) tidak menyebabkan adanya garis-garis medan listrik.

Gradien potensial listrik

Medan listrik dapat pula dihitung apabila suatu potensial listrik $\!U$ diketahui, melalui perhitungan gradiennya ^[5]:

$\vec{E} = - \vec{\nabla} U$

dengan

$\vec{\nabla} = \hat{i} \frac{\partial}{\partial x} + \hat{j} \frac{\partial}{\partial y} + \hat{k} \frac{\partial}{\partial z}$

untuk sistem koordinat kartesian.

Energi medan listrik

Medan listrik menyimpan energi. Rapat energi suatu medan listrik diberikan oleh ^[6]

$u = \frac{1}{2} \epsilon |E|^2$

dengan

$\epsilon \!$ adalah permittivitas medium di mana medan listrik terdapat, dalam vakum $\epsilon = \epsilon_0 \!$ .

$E \!$ adalah vektor medan listrik.

Total energi yang tersimpan pada medan listrik dalam suatu volum $V\!$ adalah

$\int_{V} \frac{1}{2} \epsilon |E|^2 \, d\tau$

dengan

$d\tau \!$ adalah elemen diferensial volum.

Distribusi muatan listrik

Medan listrik tidak perlu hanya ditimbulkan oleh satu muatan listrik, melainkan dapat pula ditimbulkan oleh lebih dari satu muatan listrik, bahkan oleh distribusi muatan listrik baik yang diskrit maupun kontinu. Contoh-contoh distribusi muatan listrik misalnya:

kumpulan titik-titik muatan
kawat panjang lurus berhingga dan tak-berhingga
lingkaran kawat
pelat lebar berhingga atau tak-berhingga
cakram tipis dan cincin
bentuk-bentuk lain

Kumpulan titik-titik muatan

Untuk titik-titik muatan yang tersebar dan berjumlah tidak terlalu banyak, medan listrik pada suatu titik (dan bukan pada salah satu titik muatan) dapat dihitung dengan menjumlahkan vektor medan listrik di titik tersebut akibat oleh masing-masing muatan. Dalam kasus ini lebih baik dituliskan

$\vec{E}_i(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\ \frac{q_i} {\left|\vec{r} - \vec{r}_i\right|^3} \left(\vec{r} - \vec{r}_i \right)$

yang dibaca, medan listrik di titik $\vec{r}$ akibat adanya muatan $\! q_i$ yang terletak di $\vec{r}_i$ . Dengan demikian medan listrik di titik $\vec{r}$ akibat seluruh muatan yang tersebar dituliskan sebagai

$\vec{E}(\vec{r}) = \sum_{i = 1}^{N} \vec{E}_i(\vec{r})$

di mana $\! N$ adalah jumlah titik muatan. Sebagai ilustrasi, misalnya ingin ditentukan besarnya medan listrik pada titik $\!P$ yang merupakan perpotongan kedua diagonal suatu bujursangkar bersisi $\!R$ , di mana terdapat oleh empat buat muatan titik yang terletak pada titik sudut-titik sudut bujursangkar tersebut. Untuk kasus ini misalkan bahwa $q_1 = q_3 = +Q\!$ dan $q_2 = q_4 = -Q\!$ dan ambil pusat koordinat di titik $\!P (0,0)$ untuk memudahkan. Untuk kasus dua dimensi seperti ini, bisa dituliskan pula

$\vec{E}_i(\vec{r}) = \vec{E}_i(x,y)$

yang akan memberikan

$\vec{E}_1(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(\hat i - \hat j)$

$\vec{E}_2(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(\hat i + \hat j)$

$\vec{E}_3(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(- \hat i + \hat j)$

$\vec{E}_4(0,0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{Q}{ \left( \frac{R}{4}^2+\frac{R}{4}^2 \right)}\ \frac12\sqrt2(-\hat i - \hat j)$

sehingga

$\vec{E}(0,0) = \sum_{i = 1}^{4} \vec{E}_i(0,0)$

$\vec{E}(0,0) = \vec{E}_1(0,0) + \vec{E}_2(0,0) + \vec{E}_3(0,0) + \vec{E}_4(0,0)$

$\vec{E}(0,0) = \vec{0}$

yang menghasilkan bahwa medan listrik pada titik tersebut adalah nol.

Kawat panjang lurus

Kawat panjang lurus merupakan salah satu bentuk distribusi muatan yang menarik karena bila panjangnya diambil tak-hingga, perhitungan muatan di suatu jarak dari kawat dan terletak di tengah-tengah panjangnya, menjadi amat mudah.
Untuk suatu kawat yang merentang lurus pada sumbu $x\!$ , pada jarak $z\!$ di atasnya, dengan kawat merentang dari $-a\!$ sampai $b\!$ dari titik proyeksi $P\!$ pada kawat, medan listrik di titik tersebut dapat dihitung besarnya, yaitu:

$E_z = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{\lambda}{z} \ \left[ \frac{b}{\sqrt{z^2+b^2}} +\frac{a}{\sqrt{z^2+a^2}} \right]$

Seperti telah disebutkan di atas, apabila $-a \rightarrow -\infty$ dan $b \rightarrow \infty$ maka dengan menggunakan dalil L'Hospital diperoleh

$E_z = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\ \frac{2\lambda}{z} = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0z}$

Atau bila kawat diletakkan sejajar dengan sumbu-z dan bidang x-y ditembus kawat secara tegak lurus, maka medan listrik di suatu titik berjarak $\!r$ dari kawat, dapat dituliskan medan listriknya adalah

$\vec{E}(r) = \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0r} \hat{\rho}$

dengan $\hat{\rho}$ adalah vektor satuan radial dalam koordinat silinder:

$\hat{\rho} = \hat{i} \cos \phi + \hat{j} \sin \phi$

di mana $\phi\!$ adalah sudut yang dibentuk dengan sumbu-x positif.

"Dreams will not move someone to come forward, that's a good reason behind the dreams that move it"

Sugiharto Dwi Pantoro

Hadi Firnando

Alldy Nur Riadi

LKMM Akatel

Rian Wijaya

Kamis, 26 Desember 2013

Disvergensi

Pernyataan matematika

Hukum Coulomb

Rabu, 25 Desember 2013

Hukum Gauss

Senin, 23 Desember 2013

FLUKS

Fluks magnetik yang melalui bidang tertutup

Fluks magnetik yang melalui bidang terbuka

Perbandingan dengan fluks listrik

MEDAN LISTRIK

Asal medan listrik

Konstanta k